2020年浙江杭州数学试卷+答案+解析(word整理版)
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2025-09-22
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192020 年杭州市初中毕业升学文化考试
(满分:120 分 考试时间:120 分钟)
一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3分,共30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
√
2
×
√
3
= (
)
A.
√
5
B.
√
6
C.2
√
3
D.3
√
2
2.(1+y)(1-y)= (
)
A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2
3.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过 5千克,收费 13 元;超过 5千克的部分每千克加收 2元.圆圆在该快递公司寄一件 8千克的物品,需要付费 (
)
A.17 元B.19 元C.21 元D.23 元
4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,则(
)
A.c=bsin BB.b=csin BC.a=btan BD.b=ctan B
5.若a>b,则(
)
A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1>b-1 D.a-1>b+1
6.在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象经过点 P(1,2),则该函数的图象可能是 (
)
7.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为 x;去掉一个最低分,平均分为 y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为 z,则(
)
A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x
8.设函数 y=a(x-h)2+k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1 时,y=1;当x=8 时,y=8, (
)
A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0
C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0
9.如图,已知 BC 是☉O的直径,半径 OA⊥BC,点D在劣弧 AC 上(不与点 A,点C重合),BD 与OA 交于点 E.设∠AED=α,∠AOD=β,则(
)
A.3α+β=180°B.2α+β=180°
C.3α-β=90°D.2α-β=90°
10.在平面直角坐标系中,已知函数 y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中 a,b,c是正实数,且满足 b2=ac.设函数 y1,y2,y3的图象与 x轴的交点个数分别为 M1,M2,M3, (
)
A.若M1=2,M2=2,则M3=0 B.若M1=1,M2=0,则M3=0
C.若M1=0,M2=2,则M3=0 D.若M1=0,M2=0,则M3=0
二、填空题:本大题有 6个小题,每小题 4分,共24 分.
11.若分式
1
x+1
的值等于 1,则x=
.
12.如图,AB∥CD,EF 分别与 AB,CD 交于点 B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=
.
13.设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=
.
14.如图,已知 AB 是☉O的直径,BC 与☉O相切于点 B,连接 AC,OC.若sin∠BAC=
1
3
,则tan∠BOC=
.
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4个球(只有编号不同),编号分别为 1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
.
16.如图是一张矩形纸片,点E在AB 边上,把△BCE 沿直线 CE 对折,使点 B落在对角线 AC 上的点 F处,连接 DF.若点 E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=
,BE=
.
三、解答题:本大题有 7个小题,共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 6分)
以下是圆圆解方程
x+1
2
-
x-3
3
=1 的解答过程.
解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.
去括号,得3x+1-2x+3=1.
移项,合并同类项,得x=-3.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
18.(本题满分 8分)
某工厂生产某种产品,3 月份的产量为 5 000 件,4 月份的产量为 10 000 件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边
界值).已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品.
(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率;
(2)在3月份和 4月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数多.为什么?
19.(本题满分 8分)
如图,在△ABC 中,点D,E,F分别在 AB,BC,AC 边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC;
(2)设
AF
FC
=
1
2
.
①若BC=12,求线段BE 的长;
②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.
20.(本题满分 10 分)
设函数 y1=
k
x
,y2=-
k
x
(k>0).
(1)当2≤x≤3 时,函数 y1的最大值是 a,函数 y2的最小值是 a-4,求a和k的值;
(2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1 时,y1=q.圆圆说:“p一定大于 q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
21.(本题满分 10 分)
如图,在正方形 ABCD 中,点E在BC 边上,连接 AE,∠DAE 的平分线 AG 与CD 边交于点 G,与BC 的延长线交于点 F.设
CE
EB
=λ(λ>0).
(1)若AB=2,λ=1,求线段CF 的长;
(2)连接 EG,若EG⊥AF,
①求证:点G为CD 边的中点;
②求λ的值.
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192020年杭州市初中毕业升学文化考试(满分:120分 考试时间:120分钟)一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.√2×√3=( )A.√5B.√6C.2√3D.3√22.(1+y)(1-y)=( )A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y23.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )A.17元B.19元C.21元D.23元4.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b...
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