2014北京数学试卷+答案+解析(word整理版)

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2014 年北京市高级中等学校招生考试

数学试题（含答案全解全析）

第Ⅰ卷(选择题,共32 分)

一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.2 的相反数是(　　)

A.2 B.-2 C.-

2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300

000 吨.将300 000 用科学记数法表示应为(　　)

A.0.3×106B.3×105C.3×106D.30×104

3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是(　　)

4.如图是某几何体的三视图,该几何体是(　　)

A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥

5.某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示:

年龄(岁)18 19 20 21

人数 5 4 1 2

则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是(　　)

A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.5

6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间

t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为(　　)

A.40 平方米 B.50 平方米 C.80 平方米 D.100 平方米

7.如图,☉O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为(　　)

A.2

√

B.4 C.4

√

D.8

8.已知点 A为某封闭图形边界上一定点,动点 P从点 A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.

设点 P运动的时间为 x,线段 AP 的长为 y,表示 y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该

封闭图形可能是(　　)

第Ⅱ卷(非选择题,共88 分)

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4分)

9.分解因式:ax4-9ay2=　　　　　　."

10.在某一时刻,测得一根高为 1.8 m的竹竿的影长为 3 m,同时测得一根旗杆的影长为 25

m,那么这根旗杆的高度为　　　　m."

11.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函数 y=

(k≠0),使

它的图象与正方形 OABC 有公共点,这个函数的表达式为　　　　."

12.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x,y),我们把点 P'(-y+1,x+1)叫做点 P的伴随点.

已知点 A1的伴随点为 A2,点A2的伴随点为 A3,点A3的伴随点为 A4,…,这样依次得到点

A1,A2,A3,…,An,….若点 A1的坐标为 (3,1),则点 A3的坐标为　　　　,点A2 014 的坐标为

;若点 A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数 n,点An均在 x轴上方,则a,b 应满足的条件为

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5分)

13.如图,点B在线段 AD 上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.

求证:∠A=∠E.

14.计算:(6-π)0+

(

-1

)

-1

-3tan 30°+|-

√

15.解不等式

x-1≤

,并把它的解集在数轴上表示出来.

16.已知 x-y=

√

,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.

17.已知关于 x的方程 mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数 m的值.

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2014年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.2的相反数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.-2C.-12D.122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为(　　)A.0.3×106B.3×105C.3×106D.30×1043.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是(　　)A.16B.14C.13D.124.如图是某几何体...

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